高斯积分可视化，明白积分背后的思考过程

开尔文勋爵在谈到这个负数时写道。"一个天文学家对他来说就像两倍于二的四对你来说一样明显"。

我理论上你明白一些基本的负数和微分。前面的章节将为后面的淋漓尽致技巧减低一些思维感知。如果其之前有些章节微微好像巧合，也不用担心，只要试着看上去一下我所说的就好了。

这里的方法是要用一个淋漓尽致的去除。但我们要要用的是两个常量的去除。你可以把现阶段的弊端显然再加数绝对值斜率下的总长度：

但我们要概述的是，这个弊端也可以变再加数绝对值尺寸的弊端。

为了数绝对值尺寸，我们使用了一个与比如说负数略有不同的常量变动恒等式。我们将使用微分形式。这是用半径和视角来透露x和y坐标的。

在数绝对值斜率下的总长度时，有一个类型 "dx"，它都有了沿x轴的一个小靠近。当数绝对值尺寸时，有dx dy，这就像一个长方形为dx和dy的小平面。然后用这些类型来基底一系列估计尺寸的“块”。这一点在前面的视觉效果之前最容易看得见。负数是这些比较简单绝对值的极限。

当使用微分形式系统时，有一个微微不同的总长度元dA。随着视角和半径的细微变动，这个总长度元可以越来越好地被一个长方形分作dr和r*dθ的平面所比较简单。对于小的θ， sin(θ)可以极佳地被theta所比较简单，然后你可以证明前面的结果：

解出负数

首先给负数起个人名，我们叫它I。

警惕，x只是一个 "哑常量"，无论使用什么常量名称，总长度都是存在的。因此，我们也可以写出一般而言两端公式：

过去，由于I只是一个方程，尽管我们还不明白它的绝对值，我们可以使用较长时间的比赛规则将一个方程便是负数之前：

到目前为止，我们还没有要用什么实质性的工作。过去我们要认真思考一下负数的含义。我们自取给定的负数。如果两个给定在任何地方都自取相异的绝对值，那么它们就是相异的，并且有相异的总长度。考虑到这一点，如果把I*exp(-x1]2)看作是x的给定，理论上，把x的绝对值作为输入，并证明了一个数字作为可用，我们就可以展开一般而言运算：

我承认，这好像难以接受。在第一行之前，只是用一个不同的常量名编写了I的负数形式。在第二行，将I*exp(-x1]2)视为一个给定，我们意识到可以将exp(-x1]2)便是dy负数之前，这样对于任何x的输入绝对值都会获取相异的可用绝对值。

把它比较简单地写出来，就是：

接下来就是考验洞察力的时候了。上面我们对常量名和如何透露一个给定的弊端展开了讨论。过去换个视角：这个函数也透露了整个二维六边形上exp(-(y1]2+x1]2))的负数，总长度类型dA=dx dy。理论上，dxdy是一个六边形上的小平面，而exp(-(y1]2+x1]2))是这个平面上面的高度。

接下来，使用微分形式透露：

由于sin1]+cos1]1=1，获取：

r的范围从0到无穷大，theta的范围从0到2*pi，因为这隔开了整个二维六边形：任何点的半径都小于无穷大，视角在0到2pi圆形之间。

我们可以用链式法则数绝对值内负数：

最后获取：